Skip to main content

Integral Substitusi Trigonometri

Halo teman-teman!

Sebelumnya kita telah membahas mengenai Integral Fungsi Trigonometri, pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai Integral Substitusi Trigonometri.


Substitusi trigonometri dapat digunakan untuk menyelesaikan integral yang memuat bentuk akar, seperti:
`\sqrt{a^2-x^2}, a > 0, a \in\mathbb{R}`
`\sqrt{a^2+x^2}=\sqrt{x^2+a^2}, a > 0, a \in\mathbb{R}`
`\sqrt{x^2-a^2}, a > 0, a \in\mathbb{R}`
Tujuan dari penggunaan substitusi trigonometri adalah untuk menghilangkan akar tersebut dalam integran. Kita dapat melakukan hal ini dengan menggunakan identitas Pythagoras.

`cos^2\theta=1-sin^2\theta,`   `sec^2\theta=1+tan^2\theta,` dan    `tan^2\theta=sec^2\theta-1`

Sebagai contoh, jika `a>0`, misalkan , `x=a sin \theta` dengan `–\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2},` Maka

`\sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{a^2-(a sin\theta)}^2`

        `=\sqrt{a^2(1-sin^2\theta)}`

        `=a cos\theta`

Perhatikan bahwa `\cos\theta\geq 0` karena `–\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}`.

Substitusi Trigonometri

1. Untuk integral yang memuat `\sqrt{a^2-x^2}`, misalkan `x=a sin\theta`. Maka, didapatkan `\sqrt{a^2-x^2} = a cos\theta`, dimana `-\frac{\pi}{2}<\theta< \frac{\pi}{2}`.

2. Untuk integral yang memuat `\sqrt{a^2+x^2}`, misalkan `x=a tan\theta`. Maka, didapatkan `\sqrt{a^2-x^2} = a sec\theta`, dimana `-\frac{\pi}{2}<\theta< \frac{\pi}{2}`.

3. Untuk integral yang memuat `\sqrt{x^2-a^2}`, misalkan `x=a sec\theta`. Maka didapatkan `\sqrt{x^2-a^2}= a tan\theta,` dimana 
`0\leq\theta<\frac\pi2,(x\geq a)` dan
`\frac{\pi}{2}\leq \theta \leq \frac{\pi}{2}, (x\leq -a)`

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version.

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Ruang Lingkup Profesi Keguruan

RUANG LINGKUP PROFESI KEGURUAN   Dalam profesi kependidikan ada beberapa hal yang dibahas diantaranya: 1.      Profesionalisme keguruan Pengajaran merupakan bagian profesi yang memiliki ilmu maupun teoritikal, keterampilan dan mengharapkan ideologi profesional tersendiri. Oleh sebab itu, seseorang yang bekerja di institusi pendidikan dengan tugas mengajar jika diukur dari teori dan praktik tentang suatu pengetahuan yang mendasarinya, maka guru juga merupakan profesi sebagaimana profesi lainnya. 2.      Otoritas profesional guru Disiplin guru memiliki hubungan dengan anak didik, para guru melaksanakan tugasnya dengan penuh gairah, keriangan, kecekatan (exhilration) dan metode yang bervariasi dalam mendidik anak-anak. Penekanan tugas profesi kependidikan adalah memberi bantuan sampai tuntas (advocation) kepada anak didik, jadi guru yang profesional tidak hanya terkosentrasi pada materi pengajaran, tetapi juga memperhatikan situasi-situasi tertentu. 3.      Kebebasan akademik (
Post a Comment
Read more

Integral Tak Wajar

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version . Tidak semua integral fungsi dapat diselesaikan dengan teorema dasar kalkulus. Bentuk `\int_a^b f(x) dx` disebut Integral Tidak Wajar jika: a.    Integran `f(x)` mempunyai sekurang-kurangnya satu titik yang tidak kontinu   (diskontinu) di [a,b], sehingga mengakibatkan `f(x)` tidak terdefinisi di titik tersebut.   Pada kasus ini teorema dasar kalkulus   `\int_a^b f(x) dx=F(b)–F(a)` tidak berlaku lagi. Contoh:       `\int_0^4 \frac{dx}{4-x}`, f(x) tidak kontinu di batas atas x = 4 atau f(x) kontinu di [0,4)       `\int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{x-1}}`, f(x) tidak kontinu di batas bawah x = 1 atau f(x) kontinu di (1,2]       `\int_0^4 \frac{dx}{(2-x)^2/3}`, f(x) tidak kontinu di batas bawah x = 1 atau f(x) kontinu di [0,2) `\cup` (2,4]   b.   Batas integrasinya paling sedikit memuat satu tanda tak hingga.       Contoh:       `\int_0^\infty \frac{dx}{x^2+4}`, integran f(x) mem
Post a Comment
Read more

Sasaran Sikap Profesional dan Pengembangan Sikap

A. Pengertian sikap profesional guru Sikap profesional merupakan sikap seseorang dalam menjalankan pekerjaan yang mencakup keahlian, kemahiran dan kecakapan yang memenuhi standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan pendidikan profesi.  Thursthoen menjelaskan bahwa, “sikap” adalah gambaran kepribadian seseorang yang terlahir melalui gerakan fisik dan tanggapan pikiran terhadap suatu keadaan atau suatu objek. Sedangkan Berkowitz menerangkan sikap seseorang pada suatu objek adalah perasaan atau emosi, dan faktor kedua adalah reaksi/respon atau kecenderungan untuk bereaksi. Sebagai reaksi maka sikap selalu berhubungan dengan dua alternatif, yaitu senang ( like ) atau tidak senang ( dislike ), menurut dan melaksanakan atau menghindari sesuatu.  Profesional adalah pekerjaan atau kegiatan yang dilakukan oleh seseorang dan menjadi sumber penghasilan kehidupan yang memerlukan keahlian, kemahiran, atau kecakapan yang memiliki standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan pendidik
Post a Comment
Read more