Skip to main content

Integral Tak Tentu-Metode Substitusi

Halo teman-teman! 

Setelah mengetahui mengenai Integral, tepatnya integral tak tentu yang sempat saya bahas pada kesempatan yang lalu, sekarang mari kita ketahui mengenai metode pengintegralan.😄



Terdapat beberapa macam metode pengintegralan yang digunakan untuk menentukan anti-turunan suatu fungsi. Beberapa soal integral fungsi tak dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus dasar berikut:

`\int ax^ndx=\frac{ax^{n+1}}{n+1}+C, n\ne-1`

Oleh karena itu, kita harus menggunakan metode/teknik untuk menyelesaikan persoalan integral yang ada. Salah satu dari metodenya akan saya bahas pada kesempatan kali ini yaitu metode substitusi.

Metode substitusi merupakan suatu metode penyelesaian integral dengan cara mensubstitusikan atau mengganti fungsi `f(x)` dengan simbol `”u”`. Untuk menentukan `\int f(x)dx` kita dapat mensubstitusikan `u = g(x)` dan `du = g'(x)dx` dengan `g` fungsi yang dapat diintegralkan.

Apabila substitusi itu mengubah `f(x)dx` menjadi `h(u)du` dan apabila `H` sebuah anti-turunan `h`, maka:

`\int f(x)dx = \int h(u)du = H(u) + C = H(g(x)) + C`


Contoh Soal

1. `\int(2x+ 4)^3 dx`

Misal `u = 2x + 4, maka

`d(u) = d(2x + 4)`

`du = 2dx`

`dx = \frac{du}{2}`

Sehingga `\int(2x + 4)^3 dx = \int u^3 \frac{du}{2}`

                                         `= \frac{1}{2}\int u^3 du`

                                         `= \frac{1}{2}(\frac{u^4}{4}) + C`

                                         `= \frac{u^4}{8} + C`

                                         `= \frac{(2x + 4)^4}{8} + C`


2. `\int \ sqrt{3x^2 + 4}(3x + 2) dx`

Misal `u = \sqrt{3x^2 + 4}`

`u^2 = 3x^2 + 4`

`d(u^2) = d(3x^2 + 4x)`

`2u du = 6x + 4 dx`

`2u du = 2(3x + 2) dx`

`u du = 3x + 2 dx`

Sehingga `\int \ sqrt{3x^2 + 4}(3x + 2) dx = \int u u du`

                                                       `= \int u^2 du`

                                                       `= \frac{u^3}{3} + C`

                                                       `= \frac{1}{3}(\sqrt{3x^2+4})^3 +C`


Demikian blog kali ini, saya harap teman-teman dapat memahami apa yang saya sajikan. 

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version.



Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Integral Tak Wajar

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version . Tidak semua integral fungsi dapat diselesaikan dengan teorema dasar kalkulus. Bentuk `\int_a^b f(x) dx` disebut Integral Tidak Wajar jika: a.    Integran `f(x)` mempunyai sekurang-kurangnya satu titik yang tidak kontinu   (diskontinu) di [a,b], sehingga mengakibatkan `f(x)` tidak terdefinisi di titik tersebut.   Pada kasus ini teorema dasar kalkulus   `\int_a^b f(x) dx=F(b)–F(a)` tidak berlaku lagi. Contoh:       `\int_0^4 \frac{dx}{4-x}`, f(x) tidak kontinu di batas atas x = 4 atau f(x) kontinu di [0,4)       `\int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{x-1}}`, f(x) tidak kontinu di batas bawah x = 1 atau f(x) kontinu di (1,2]       `\int_0^4 \frac{dx}{(2-x)^2/3}`, f(x) tidak kontinu di batas bawah x = 1 atau f(x) kontinu di [0,2) `\cup` (2,4]   b.   Batas integrasinya paling sedikit memuat...
Post a Comment
Read more

none

 
Post a Comment
Read more

Sasaran Sikap Profesional dan Pengembangan Sikap

A. Pengertian sikap profesional guru Sikap profesional merupakan sikap seseorang dalam menjalankan pekerjaan yang mencakup keahlian, kemahiran dan kecakapan yang memenuhi standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan pendidikan profesi.  Thursthoen menjelaskan bahwa, “sikap” adalah gambaran kepribadian seseorang yang terlahir melalui gerakan fisik dan tanggapan pikiran terhadap suatu keadaan atau suatu objek. Sedangkan Berkowitz menerangkan sikap seseorang pada suatu objek adalah perasaan atau emosi, dan faktor kedua adalah reaksi/respon atau kecenderungan untuk bereaksi. Sebagai reaksi maka sikap selalu berhubungan dengan dua alternatif, yaitu senang ( like ) atau tidak senang ( dislike ), menurut dan melaksanakan atau menghindari sesuatu.  Profesional adalah pekerjaan atau kegiatan yang dilakukan oleh seseorang dan menjadi sumber penghasilan kehidupan yang memerlukan keahlian, kemahiran, atau kecakapan yang memiliki standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan...
Post a Comment
Read more