Integral Tak Tentu

Hai teman-teman semua!

Pada kesempatan ini saya akan membahas mengenai materi integral tak tentu. Sebelum membahas lebih lanjut, teman-teman harus mengetahui apa sih integral itu?

Integral secara sederhana dapat disebut sebagai invers (kebalikan) dari operasi turunan. Secara umum integral terbagi atas dua yaitu integral tak tentu dan integral tentu.

Integral tak tentu merupakan suatu kebalikan dari turunan. Teman-teman dapat menyebutnya sebagai anti-turunan atau antiderivative. Integral tak tentu dari suatu fungsi menghasilkan fungsi baru yang belum memiliki nilai yang tentu karena masih terdapat variabel dalam fungsi baru tersebut.

Berikut bentuk umumnya:

`\int f\left(x\right)dx`, disebut integral tak tentu dari `f(x)`

Definisi:

Jika `F′(x)=f(x)`, maka `int f(x)dx=F(x)+C`

Notasi `int` dibaca integral dan `f(x)` disebut integran.

Terdapat beberapa aturan dalam integral tak tentu, yaitu sebagai berikut:

Aturan Pangkat

`\int x^ndx=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C, n\ne-1`

Contoh:

Carilah anti turunan dari `f(x)=x^2`

Penyelesaian:

`F(x)=\int x^4dx=\frac{x^{4+1}}{4+1}+C=\frac{1}{5}x^5+C`

Aturan Faktor Konstan

`\int kf(x)dx=k\int f(x)dx`, dimana `k` adalah konstanta

Contoh:

Tentukan `int 5x^2dx`

Penyelesaian:

`\int5x^2dx=5\int x^2dx`

Kemudian menggunakan aturan pangkat, menghasilkan:

`5\int x^2dx\frac{x^3}3+C=\frac{5x^3}3+C`

Aturan jumlah & selisih

`\int\left[f(x)\pm g(x)\right]dx=\int f(x)dx\pm\int g(x)dx`

Contoh:

Tentukan `int (2x^2+2x)dx`

Penyelesaian:

`\int\left[2x^2+2x\right]dx=\int2x^2dx+\int2xdx`

`=2\int x^2dx+2\int xdx` (aturan faktor konstan)

`=\frac{2x^3}3+\frac{2x^2}2+C` (aturan pangkat)

Demikian blog kali ini, saya harap teman-teman dapat memahami apa yang saya sajikan.

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version.

Comments

Integral Substitusi Trigonometri

Halo teman-teman! Sebelumnya kita telah membahas mengenai Integral Fungsi Trigonometri, pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai Integral Substitusi Trigonometri. Substitusi trigonometri dapat digunakan untuk menyelesaikan integral yang memuat bentuk akar, seperti: `\sqrt{a^2-x^2}, a > 0, a \in\mathbb{R}` `\sqrt{a^2+x^2}=\sqrt{x^2+a^2}, a > 0, a \in\mathbb{R}` `\sqrt{x^2-a^2}, a > 0, a \in\mathbb{R}` Tujuan dari penggunaan substitusi trigonometri adalah untuk menghilangkan akar tersebut dalam integran. Kita dapat melakukan hal ini dengan menggunakan identitas Pythagoras. `cos^2\theta=1-sin^2\theta,` `sec^2\theta=1+tan^2\theta,` dan `tan^2\theta=sec^2\theta-1` Sebagai contoh, jika `a>0`, misalkan , `x=a sin \theta` dengan `–\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2},` Maka `\sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{a^2-(a sin\theta)}^2` `=\sqrt{a^2(1-sin^2\theta)}` ...

Notasi Sigma

Halo teman-teman! kali ini kita akan membahas mengenai notasi sigma, sebelum membahas lebih lanjut kita harus mengetahui apa sih notasi sigma itu? Notasi Sigma yang ditulis dengan lambang Σ adalah sebuah tanda yang digunakan untuk menuliskan suatu penjumlahan secara singkat. Lambang notasi sigma merupakan huruf besar Yunani yang berasal dari kata asing “sum” yang artinya jumlah. T ujuan dari penggunaan notasi ini adalah untuk meringkas penjumlahan yang panjang dan rumit yang terdiri dari suku-suku atau deret tertentu. Dalam kata lain, notasi sigma memiliki fungsi untuk mempermudah dalam menulis penghitungan suatu penjumlahan yang panjang. Penulisan Sigma Perhatikan: `1^2+2^2+3^2+...+100^2` ditulis `\sum_{i=1}^{100}i^2` `a_1+a_2+a_3+...+a_n` ditulis `\sum_{i=1}^{n}a_1` `F(m)+F(m+1)+F(m+2)+...+F(n)` ditulis `\sum_{i=m}^{n}F(i)` `c+c+c+...+c` (sebanyak n suku) ditulis `sum_{i=1}^{n}c_i=nc` Sifat-Sifat Σ Kelinearan Σ Misalkan `(a_i )` da...

Integral Tak Wajar

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version . Tidak semua integral fungsi dapat diselesaikan dengan teorema dasar kalkulus. Bentuk `\int_a^b f(x) dx` disebut Integral Tidak Wajar jika: a. Integran `f(x)` mempunyai sekurang-kurangnya satu titik yang tidak kontinu (diskontinu) di [a,b], sehingga mengakibatkan `f(x)` tidak terdefinisi di titik tersebut. Pada kasus ini teorema dasar kalkulus `\int_a^b f(x) dx=F(b)–F(a)` tidak berlaku lagi. Contoh: `\int_0^4 \frac{dx}{4-x}`, f(x) tidak kontinu di batas atas x = 4 atau f(x) kontinu di [0,4) `\int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{x-1}}`, f(x) tidak kontinu di batas bawah x = 1 atau f(x) kontinu di (1,2] `\int_0^4 \frac{dx}{(2-x)^2/3}`, f(x) tidak kontinu di batas bawah x = 1 atau f(x) kontinu di [0,2) `\cup` (2,4] b. Batas integrasinya paling sedikit memuat...

Matematika Asik

Search This Blog