Integral Tak Tentu

Hai teman-teman semua!

Pada kesempatan ini saya akan membahas mengenai materi integral tak tentu. Sebelum membahas lebih lanjut, teman-teman harus mengetahui apa sih integral itu? 

Integral secara sederhana dapat disebut sebagai invers (kebalikan) dari operasi turunan. Secara umum integral terbagi atas dua yaitu integral tak tentu dan integral tentu.

Integral tak tentu merupakan suatu kebalikan dari turunan. Teman-teman dapat menyebutnya sebagai anti-turunan atau antiderivative. Integral tak tentu dari suatu fungsi menghasilkan fungsi baru yang belum memiliki nilai yang tentu karena masih terdapat variabel dalam fungsi baru tersebut.

Berikut bentuk umumnya:

`\int f\left(x\right)dx`, disebut integral tak tentu dari `f(x)`

Definisi: 

Jika `F′(x)=f(x)`, maka `int f(x)dx=F(x)+C`

Notasi `int` dibaca integral dan `f(x)` disebut integran.

Terdapat beberapa aturan dalam integral tak tentu, yaitu sebagai berikut:

• Aturan Pangkat

`\int x^ndx=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C, n\ne-1`

Contoh:

Carilah anti turunan dari `f(x)=x^2`

Penyelesaian:

`F(x)=\int x^4dx=\frac{x^{4+1}}{4+1}+C=\frac{1}{5}x^5+C`

• Aturan Faktor Konstan

`\int kf(x)dx=k\int f(x)dx`, dimana `k` adalah konstanta

Contoh:

Tentukan `int 5x^2dx`

Penyelesaian:

`\int5x^2dx=5\int x^2dx` 

Kemudian menggunakan aturan pangkat, menghasilkan:

`5\int x^2dx\frac{x^3}3+C=\frac{5x^3}3+C`

• Aturan jumlah & selisih 

`\int\left[f(x)\pm g(x)\right]dx=\int f(x)dx\pm\int g(x)dx`

Contoh:

Tentukan `int (2x^2+2x)dx`

Penyelesaian:

`\int\left[2x^2+2x\right]dx=\int2x^2dx+\int2xdx`

                             `=2\int x^2dx+2\int xdx`                 (aturan faktor konstan)

                             `=\frac{2x^3}3+\frac{2x^2}2+C`                 (aturan pangkat)

Demikian blog kali ini, saya harap teman-teman dapat memahami apa yang saya sajikan. 

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version.