Integral Tak Tentu

Hai teman-teman semua!

Pada kesempatan ini saya akan membahas mengenai materi integral tak tentu. Sebelum membahas lebih lanjut, teman-teman harus mengetahui apa sih integral itu?

Integral secara sederhana dapat disebut sebagai invers (kebalikan) dari operasi turunan. Secara umum integral terbagi atas dua yaitu integral tak tentu dan integral tentu.

Integral tak tentu merupakan suatu kebalikan dari turunan. Teman-teman dapat menyebutnya sebagai anti-turunan atau antiderivative. Integral tak tentu dari suatu fungsi menghasilkan fungsi baru yang belum memiliki nilai yang tentu karena masih terdapat variabel dalam fungsi baru tersebut.

Berikut bentuk umumnya:

`\int f\left(x\right)dx`, disebut integral tak tentu dari `f(x)`

Definisi:

Jika `F′(x)=f(x)`, maka `int f(x)dx=F(x)+C`

Notasi `int` dibaca integral dan `f(x)` disebut integran.

Terdapat beberapa aturan dalam integral tak tentu, yaitu sebagai berikut:

Aturan Pangkat

`\int x^ndx=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C, n\ne-1`

Contoh:

Carilah anti turunan dari `f(x)=x^2`

Penyelesaian:

`F(x)=\int x^4dx=\frac{x^{4+1}}{4+1}+C=\frac{1}{5}x^5+C`

Aturan Faktor Konstan

`\int kf(x)dx=k\int f(x)dx`, dimana `k` adalah konstanta

Contoh:

Tentukan `int 5x^2dx`

Penyelesaian:

`\int5x^2dx=5\int x^2dx`

Kemudian menggunakan aturan pangkat, menghasilkan:

`5\int x^2dx\frac{x^3}3+C=\frac{5x^3}3+C`

Aturan jumlah & selisih

`\int\left[f(x)\pm g(x)\right]dx=\int f(x)dx\pm\int g(x)dx`

Contoh:

Tentukan `int (2x^2+2x)dx`

Penyelesaian:

`\int\left[2x^2+2x\right]dx=\int2x^2dx+\int2xdx`

`=2\int x^2dx+2\int xdx` (aturan faktor konstan)

`=\frac{2x^3}3+\frac{2x^2}2+C` (aturan pangkat)

Demikian blog kali ini, saya harap teman-teman dapat memahami apa yang saya sajikan.

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version.

Comments

Volume Benda Putar Part 2

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version . Untuk mendapatkan volume benda putar yang terjadi karena suatu daerah diputar terhadap suatu sumbu, dapat dilakukan dengan menggunakan tiga buah metode, yaitu metode cakram, metode cincin dan metode kulit silinder. 1. Metode Cakram Misal daerah dibatasi oleh `y=f(x), y=0, x=1,` dan `x=b` diputar terhadap sumbu-`x`. Volume benda-pejal/padat yang terjadi dapat dihitung dengan memandang bahwa volume benda-pejal tersebut merupakan jumlah tak berhingga cakram yang berpusat di titik-titik pada selang [a,b]. Misal pusat cakram `(x_0,0) dan jari-jari `r`. Maka luas cakram dinyatakan: `A(x_0)=\pi (f(x_0))^2=\pi f^2(x_0)` Oleh karena itu, volume benda putar: `V=\pi \int_a^b (f(x))^2 dx` Apabila grafik fungsi dinyatakan dengan `x=g(y), x=0, y=c, y=d` diputar mengelilingi sumbu-`y` , maka volume benda putar: `V=\pi \int_a^b (g(y))^2 dy` Bila daerah yang dibatasi oleh `y=f(x)\ge...

Integral Substitusi Trigonometri

Halo teman-teman! Sebelumnya kita telah membahas mengenai Integral Fungsi Trigonometri, pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai Integral Substitusi Trigonometri. Substitusi trigonometri dapat digunakan untuk menyelesaikan integral yang memuat bentuk akar, seperti: `\sqrt{a^2-x^2}, a > 0, a \in\mathbb{R}` `\sqrt{a^2+x^2}=\sqrt{x^2+a^2}, a > 0, a \in\mathbb{R}` `\sqrt{x^2-a^2}, a > 0, a \in\mathbb{R}` Tujuan dari penggunaan substitusi trigonometri adalah untuk menghilangkan akar tersebut dalam integran. Kita dapat melakukan hal ini dengan menggunakan identitas Pythagoras. `cos^2\theta=1-sin^2\theta,` `sec^2\theta=1+tan^2\theta,` dan `tan^2\theta=sec^2\theta-1` Sebagai contoh, jika `a>0`, misalkan , `x=a sin \theta` dengan `–\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2},` Maka `\sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{a^2-(a sin\theta)}^2` `=\sqrt{a^2(1-sin^2\theta)}` ...

Volume Benda Putar

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version . Apa sih volume benda putar itu? Volume benda putar di sini maksudnya suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva kemudian diputar terhadap suatu garis tertentu yang biasanya diputar membakar sumbu `X` atau sumbu `Y` dengan satu putaran penuh yaitu 360 derajat. Berikut ilustrasi volume benda putar menggunakan integral dengan memutar suatu daerah mengelilingi sumbu `X` seperti gambar berikut ini: Dari gambar ilustrasi di atas, gambar daerah pertama berupa lingkaran diputar mengelilingi sumbu `X` sehingga terbentuk bangun ruang kerucut, dan gambar daerah kedua berupa setengah lingkaran diputar mengelilingi sumbu `X` sehingga terbentuk bangun ruang bola. a. Pemutaran Mengelilingi Sumbu `X` Misalkan R adalah daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi `y=f(x)`, sumbu `x`, dan garis-garis `x=a` dan `x=b`. Jika daerah itu diputar sejauh 360 derajat mengelilingi...

Matematika Asik

Search This Blog