Integral Fungsi Rasional-Kuadrat

Halo teman-teman!

Setelah membahas mengenai integral fungsi rasional linear, kali ini kita akan membahas integral fungsi rasional kuadrat nih!

Dalam memfaktorkan penyebut suatu pecahan kemungkinan ada faktor kuadrat, misalnya `x^2+1`, yang tak dapat lagi diuraikan menjadi faktor-faktor linear tanpa mengenalkan bilangan kompleks.

Berikut ini contoh integral fungsi rasional dengan faktor kuadrat

`\int\frac{6x^2-3x+1}{(4x+1)(x^2+1)}`

Penyelesaian:

`\frac{6x^2-3x+1}{(4x+1)(x^2+1)}=\frac{A}{4x+1}+\frac{Bx+C}{x^2+1}`

`6x^2-3x+1=A(x^2+1)+(Bx+C)(4x+1)`

`6x^2-3x+1=(Ax^2+A)+(4Bx^2+4Cx+Bx+C)`

`6x^2-3x+1=(Ax^2+4Bx^2)+(4Cx+Bx)+(A+C)`

`6x^2-3x+1=(A+4B)x^2+(4C+B)x+(A+C)`

`A+4B=6` (i)

`B+4C=-3` (ii)

`A+C=1` (iii)

Dari ketiga persamaan di atas, maka diperoleh `A=2, B=1, C=-1`. Sehingga:

`\int\frac{6x^2-3x+1}{(4x+1)(x^2+1)}dx=\int\frac{2}{4x+1}dx+\int\frac{x-1}{x^2+1}dx`

`=\int\frac{2}{4x+1}dx+\int\frac{x}{x^2+1}dx-\imt\frac{1}{x^2+1}`

`=\frac{2}{4}ln|4x+1|+\frac{1}{2}ln⁡|x^2+1|-arctan⁡ x+C`

Comments

Integral Tak Wajar

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version . Tidak semua integral fungsi dapat diselesaikan dengan teorema dasar kalkulus. Bentuk `\int_a^b f(x) dx` disebut Integral Tidak Wajar jika: a. Integran `f(x)` mempunyai sekurang-kurangnya satu titik yang tidak kontinu (diskontinu) di [a,b], sehingga mengakibatkan `f(x)` tidak terdefinisi di titik tersebut. Pada kasus ini teorema dasar kalkulus `\int_a^b f(x) dx=F(b)–F(a)` tidak berlaku lagi. Contoh: `\int_0^4 \frac{dx}{4-x}`, f(x) tidak kontinu di batas atas x = 4 atau f(x) kontinu di [0,4) `\int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{x-1}}`, f(x) tidak kontinu di batas bawah x = 1 atau f(x) kontinu di (1,2] `\int_0^4 \frac{dx}{(2-x)^2/3}`, f(x) tidak kontinu di batas bawah x = 1 atau f(x) kontinu di [0,2) `\cup` (2,4] b. Batas integrasinya paling sedikit memuat...

none

Sasaran Sikap Profesional dan Pengembangan Sikap

A. Pengertian sikap profesional guru Sikap profesional merupakan sikap seseorang dalam menjalankan pekerjaan yang mencakup keahlian, kemahiran dan kecakapan yang memenuhi standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan pendidikan profesi. Thursthoen menjelaskan bahwa, “sikap” adalah gambaran kepribadian seseorang yang terlahir melalui gerakan fisik dan tanggapan pikiran terhadap suatu keadaan atau suatu objek. Sedangkan Berkowitz menerangkan sikap seseorang pada suatu objek adalah perasaan atau emosi, dan faktor kedua adalah reaksi/respon atau kecenderungan untuk bereaksi. Sebagai reaksi maka sikap selalu berhubungan dengan dua alternatif, yaitu senang ( like ) atau tidak senang ( dislike ), menurut dan melaksanakan atau menghindari sesuatu. Profesional adalah pekerjaan atau kegiatan yang dilakukan oleh seseorang dan menjadi sumber penghasilan kehidupan yang memerlukan keahlian, kemahiran, atau kecakapan yang memiliki standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan...

Matematika Asik

Search This Blog