Skip to main content

Integral Fungsi Trigonometri

Halo teman-teman! 
Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas mengenai integral fungsi trigonometri.


Selain fungsi aljabar, ternyata integral dapat dioperasikan pada suatu fungsi trigonometri. Sebelum membahas mengenai integral fungsi trigonometri, berikut adalah integral dasar fungsi trigonometri yang menjadi acuan untuk menentukan hasil pengintegralan dengan teknik fungsi trigonometri. Berikut bentuk dasarnya:
1. `\int sin x dx = − cos x + C`
2. `\int cos x dx = sin x+ C`
3. `\int tan x dx = ln|sec x| + C = −ln|cos x| + C`
4. `\int cot x dx = -ln|csc x| + C = ln|sin x| + C`
5. `\int sec x dx = ln|sec x + tan x| + C`
6. `\int csc x dx = ln|csc x − cot x| + C`

Integral fungsi `tan x` dan `cot x`

Integral dari `tan x` dan `cot x` dapat kita cari dengan memanfaatkan kesamaan bahwa `tan x = \frac{sin x}{cos x}`, lalu memakai teknik integral substitusi. 
Misalkan `u = cos x`, maka `du = - sin x dx`. Sehingga diperoleh:
`\int tan x dx = \int \frac {sin x}{cos x}dx = \int\frac{-1}{u}du`
                        `= -ln |u| + C`
                        `= -ln |cos x| + C`

Dengan cara yang sama, misalkan `u = sin x`, maka `du = cos x dx`. Diperoleh:
`\int cot x dx = \int\frac{cos x}{sin x}dx = \int\frac{1}{u}du`
                        `= ln |u| + C`
                        `= ln |sin x| + C`

Integral fungsi `sec x` dan `csc x`

Untuk mencari integral `sec x`, terlebih dahulu kita kalikan fungsi `sec x` dengan

`\frac{sec x + tan x}{sec x + tan x}`

Sehingga,

`\int sec x dx = \int\frac{sec x(sec x + tan x)}{sec x + tan x}dx`
                 `=\int\frac{sec^2x + tan x sec x}{sec x + tan x}dx`

Misalkan `u = sec x + tan x`. Diperoleh:

`\int sec x dx = ln |sec x + tan x| + C`


Dengan cara yang sama untuk integral `sec x`, kita kalikan fungsi `csc x` dengan
`\frac{csc x + cot x}{csc x + cot x}`

Sehingga,

`\int csc x dx = \int csc x \frac{csc x + cot x}{csc x + cot x}dx`
                   `= -\int\frac{-csc^2 - csc x cot x}{csc x + cot x} dx`

Misalkan `u = csc x + cot x`, maka `du = (-csc x cot x - csc^2 x) dx`. Diperoleh:

`\int csc x dx = -\int\frac{-csc^2 x - csc x cot x}{csc x + cot x}dx`
                  `= -\int\frac{1}{u}du = - ln |u| + C`
                  `= -ln |csc x + cot x| + C`

Contoh Soal

Hitunglah `\int cos (2x + 5) dx`

Pembahasan:

Misalkan `u = 2x + 5` maka
`\frac{du}{dx} = 2x`
`dx = \frac{du}{2}`

Sehingga,

`\int cos (2x - 5) dx = \int cos u \frac{du}{2} = \frac{1}{2}\int cos u du`
                `= \frac{1}{2} sin u + C`
                `= \frac {1}{2} sin (2x + 5) + C`

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Integral Tak Wajar

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version . Tidak semua integral fungsi dapat diselesaikan dengan teorema dasar kalkulus. Bentuk `\int_a^b f(x) dx` disebut Integral Tidak Wajar jika: a.    Integran `f(x)` mempunyai sekurang-kurangnya satu titik yang tidak kontinu   (diskontinu) di [a,b], sehingga mengakibatkan `f(x)` tidak terdefinisi di titik tersebut.   Pada kasus ini teorema dasar kalkulus   `\int_a^b f(x) dx=F(b)–F(a)` tidak berlaku lagi. Contoh:       `\int_0^4 \frac{dx}{4-x}`, f(x) tidak kontinu di batas atas x = 4 atau f(x) kontinu di [0,4)       `\int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{x-1}}`, f(x) tidak kontinu di batas bawah x = 1 atau f(x) kontinu di (1,2]       `\int_0^4 \frac{dx}{(2-x)^2/3}`, f(x) tidak kontinu di batas bawah x = 1 atau f(x) kontinu di [0,2) `\cup` (2,4]   b.   Batas integrasinya paling sedikit memuat...
Post a Comment
Read more

none

 
Post a Comment
Read more

Sasaran Sikap Profesional dan Pengembangan Sikap

A. Pengertian sikap profesional guru Sikap profesional merupakan sikap seseorang dalam menjalankan pekerjaan yang mencakup keahlian, kemahiran dan kecakapan yang memenuhi standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan pendidikan profesi.  Thursthoen menjelaskan bahwa, “sikap” adalah gambaran kepribadian seseorang yang terlahir melalui gerakan fisik dan tanggapan pikiran terhadap suatu keadaan atau suatu objek. Sedangkan Berkowitz menerangkan sikap seseorang pada suatu objek adalah perasaan atau emosi, dan faktor kedua adalah reaksi/respon atau kecenderungan untuk bereaksi. Sebagai reaksi maka sikap selalu berhubungan dengan dua alternatif, yaitu senang ( like ) atau tidak senang ( dislike ), menurut dan melaksanakan atau menghindari sesuatu.  Profesional adalah pekerjaan atau kegiatan yang dilakukan oleh seseorang dan menjadi sumber penghasilan kehidupan yang memerlukan keahlian, kemahiran, atau kecakapan yang memiliki standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan...
Post a Comment
Read more