Integral Tentu-Teorema Dasar Kalkulus

Halo teman-teman! kali ini kita akan membahas mengenai lanjutan dari instegral tentu pada pembahasan sebelumnya, sebelum membahas lebih lanjut kita harus mengetahui apa sih teorema dasar kalkulus itu?

Jadi, teorema dasar kalkulus adalah suatu teorema yang mendasari kalkuklus dan harus diingat secara permanen.

Andaikan f fungsi kontinyu pada selang `[a,b]` dan andaikan F fungsi sebarang anti turunan dari f, maka: `\int_a^b f(x)dx=F(b)=F(a)`

Rumus-rumus integral tentu

Jika f dan g fungsi terintegralkan pada selang [a, b] dan k kontanta, maka:

(1) ${\int }_a^{b}kf\left(x\right)dx=k{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

(2) ${\int }_a^b(f\left(x\right)+g\left(x\right))dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

(3) ${\int }_a^b(f\left(x\right)-g\left(x\right))dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx-{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

(4) ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx,a>b$

(5) ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx,ab\in [a,c]$

Contoh 1

${\int }_{-1}^{2}6x^{2}dx=6{\int }_{-1}^2{x}^{2}dx$

$=6{\left[\frac{x^3}{3}\right]}_{-1}^2$

$=2(2^3-{(-1)}^3)$

$=18$

Contoh 2

${\int }_1^8(x^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{4}{3}})dx$

$={\int }_1^8{x}^{\frac{1}{3}}dx+{\int }_1^8{x}^{\frac{4}{3}}dx$

$=\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}{\mid }_1^8+{\frac{x^{\frac{7}{3}}}{\frac{7}{3}}}_1^8$

$=\frac{3}{4}(8^{\frac{4}{3}}-1^{\frac{4}{3}})+(8^{\frac{7}{3}}-1^{\frac{7}{3}})$

$=65,68$

Contoh 3

${\int }_{-1}^2(x^2-3)dx={[\frac{1}{3}{x}^3-3x]}_{-1}^2$

$=(\frac{1}{3}{\left(2\right)}^3-3\left(2\right))-(\frac{1}{3}{(-1)}^3-3(-1))$

$=(\frac{8}{3}-6)-(-\frac{1}{3}+3)$

$=\frac{8}{3}+\frac{1}{3}-6-3$

$=\frac{9}{3}-9$

$=-6$

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version.