Matematika Asik

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version . Tidak semua integral fungsi dapat diselesaikan dengan teorema dasar kalkulus. Bentuk `\int_a^b f(x) dx` disebut Integral Tidak Wajar jika: a.    Integran `f(x)` mempunyai sekurang-kurangnya satu titik yang tidak kontinu   (diskontinu) di [a,b], sehingga mengakibatkan `f(x)` tidak terdefinisi di titik tersebut.   Pada kasus ini teorema dasar kalkulus   `\int_a^b f(x) dx=F(b)–F(a)` tidak berlaku lagi. Contoh:       `\int_0^4 \frac{dx}{4-x}`, f(x) tidak kontinu di batas atas x = 4 atau f(x) kontinu di [0,4)       `\int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{x-1}}`, f(x) tidak kontinu di batas bawah x = 1 atau f(x) kontinu di (1,2]       `\int_0^4 \frac{dx}{(2-x)^2/3}`, f(x) tidak kontinu di batas bawah x = 1 atau f(x) kontinu di [0,2) `\cup` (2,4]   b.   Batas integrasinya paling sedikit memuat satu tanda tak hingga.       Contoh:       `\int_0^\infty \frac{dx}{x^2+4}`, integran f(x) mem

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version . Untuk mendapatkan volume benda putar yang terjadi karena suatu daerah diputar terhadap suatu sumbu, dapat dilakukan dengan menggunakan tiga buah metode, yaitu metode cakram, metode cincin dan metode kulit silinder. 1. Metode Cakram Misal daerah dibatasi oleh `y=f(x), y=0, x=1,` dan `x=b` diputar terhadap sumbu-`x`. Volume benda-pejal/padat yang terjadi dapat dihitung dengan memandang bahwa volume benda-pejal tersebut merupakan jumlah tak berhingga cakram yang berpusat di titik-titik pada selang [a,b]. Misal pusat cakram `(x_0,0) dan jari-jari `r`. Maka luas cakram dinyatakan: `A(x_0)=\pi (f(x_0))^2=\pi f^2(x_0)` Oleh karena itu, volume benda putar: `V=\pi \int_a^b (f(x))^2 dx` Apabila grafik fungsi dinyatakan dengan `x=g(y), x=0, y=c, y=d` diputar mengelilingi sumbu-`y` , maka volume benda putar: `V=\pi \int_a^b (g(y))^2 dy` Bila daerah yang dibatasi oleh `y=f(x)\ge

ps: apabila persamaannya tidak dapat terbaca, saya sarankan agar mengubah ke tampilan web/web version . Apa sih volume benda putar itu? Volume benda putar di sini maksudnya suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva kemudian diputar terhadap suatu garis tertentu yang biasanya diputar membakar sumbu  `X` atau sumbu `Y` dengan satu putaran penuh yaitu 360 derajat. Berikut ilustrasi volume benda putar menggunakan integral dengan memutar suatu daerah mengelilingi sumbu `X` seperti gambar berikut ini: Dari gambar ilustrasi di atas, gambar daerah pertama berupa lingkaran diputar mengelilingi sumbu `X` sehingga terbentuk bangun ruang kerucut, dan gambar daerah kedua berupa setengah lingkaran diputar mengelilingi sumbu `X` sehingga terbentuk bangun ruang bola.   a. Pemutaran Mengelilingi Sumbu `X` Misalkan R adalah daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi `y=f(x)`, sumbu `x`, dan garis-garis `x=a` dan `x=b`. Jika daerah itu diputar sejauh 360 derajat mengelilingi sumbu `x`, ma

Halo teman-teman kali ini kita akan membahas mengenai aplikasi integral tentu yaitu luas suatu luasan. Luasan didefinisikan sebagai suatu daerah dalam bidang XOY dengan persamaan `y=f (x)` atau `x =g(y)` atau `y=f (x)`, `x=g(y)` yang berbatasan dengan sumbu-sumbu koordinat atau garis yang sejajar sumbu koordinat. Luasan dalam bidang dapat dikelompokkan menjadi luasan positif dan luasan negatif. Luasan positif adalah luasan dengan persamaan `y=f(x)` dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak di atas sumbu- atau luasan dengan persamaan `x=g(y)` dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak disebelah kanan sumbu`-y`. Berikut ini gambar luasan positif yang dimaksud. Luasan negatif adalah luasan dengan persamaan `y=f(x)` dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak di bawah sumbu`-x` atau luasan dengan persamaan `x=g(y)` dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak disebelah kiri sumbu`-y`. Berikut ini gambar luasan negatif tersebut. Daerah antara Kurva dan Sumbu Koordinat.   Perhatikan gambar luasan di